La inteligencia artificial (IA) está revolucionando las matemáticas, un campo que durante siglos ha sido dominio exclusivo del razonamiento humano. Desde resolver problemas planteados hace décadas hasta generar soluciones originales que sorprenden a los expertos, los modelos de lenguaje como GPT, Gemini y Claude están demostrando un potencial que muchos consideraban imposible.
El caso de Liam Price y el problema de Erdős
Liam Price, un joven sin formación formal en matemáticas, logró resolver el problema de Erdős #1196 usando ChatGPT. Este problema, planteado en 1966 por el matemático húngaro Paul Erdős, trata sobre conjuntos ‘primitivos’ de números enteros, donde ningún número divide exactamente a otro. La solución de Price no solo fue correcta, sino que utilizó un enfoque innovador: en lugar de reformular el problema en términos de teoría de probabilidades, como habían hecho otros, la IA trabajó en el lenguaje original del problema, estableciendo una conexión implícita entre números y probabilidad.
El impacto en la comunidad matemática
El matemático Jared Duker Lichtman, de la Universidad de Stanford, comparó este logro con el ajedrez: la IA descubrió una ‘apertura’ que nadie había considerado debido a las convenciones humanas. Terence Tao, de la Universidad de California en Los Ángeles, señaló que la solución de GPT mostraba un vínculo novedoso entre subcampos matemáticos. Sin embargo, no todos están impresionados. Daniel Litt, de la Universidad de Toronto, considera que los resultados actuales son modestos, pero cree que el potencial futuro es enorme.
¿Puede la IA ser realmente creativa?
La pregunta clave es si la IA puede generar ideas originales o solo reutiliza patrones aprendidos. En el caso del problema #1196, los matemáticos observaron destellos de ‘pensamiento’ original, con conexiones sorprendentes entre subdisciplinas. Sébastien Bubeck, de OpenAI, afirma que hace un año se pensaba que los modelos de lenguaje nunca podrían ir más allá de sus datos de entrenamiento, pero ahora las perspectivas han cambiado.
El futuro: ¿una medalla Fields para la IA?
Thang Luong, de Google DeepMind, predice que para 2030, la IA y los matemáticos humanos podrían ganar juntos una medalla Fields, el máximo honor en matemáticas. Sin embargo, existen limitaciones: los modelos actuales solo pueden generar demostraciones de tres o cuatro páginas, aunque se espera que pronto alcancen las diez. El verdadero desafío será la verificación, ya que las demostraciones generadas por IA pueden ser engañosas y difíciles de evaluar.
Riesgos y desafíos
La proliferación de ‘slop’ de IA (contenido generado de baja calidad) preocupa a los editores de revistas matemáticas. Lauren Williams, de Harvard, advierte que los modelos pueden producir resultados convincentes pero erróneos, lo que ya está generando ‘historias de terror’ en los comités editoriales. A pesar de esto, la mayoría de los expertos coincide en que la IA transformará las matemáticas, pero aún queda camino por recorrer.
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