Encontrar una aguja en un pajar es sinónimo de una tarea casi imposible. Pero, ¿qué tan difícil es en realidad? Para resolverlo, recurrimos a Jeffrey Rosenthal, profesor de estadística de la Universidad de Toronto, quien asegura que la respuesta corta es: muy, muy difícil. Aunque la literatura sobre el tema es escasa, los principios matemáticos detrás de esta búsqueda se encuentran en el campo de las probabilidades.
La matemática del azar
“La teoría de probabilidades es el estudio matemático de la aleatoriedad y la incertidumbre, y abarca desde teoremas muy formales hasta aplicaciones muy concretas del mundo real”, explica Rosenthal. Para aplicar estos principios al reto del pajar, primero hay que dimensionar el problema.
Imaginemos un pajar de aproximadamente 90 centímetros de ancho, 90 centímetros de largo y 2.4 metros de alto, lo que da un volumen de unos 125,000 centímetros cúbicos (para comparar, el interior de un Honda Civic ronda los 171,000 centímetros cúbicos).
Dividir para conquistar
Como en cualquier problema, el mejor camino es descomponerlo en partes manejables. “Pensé que podrías tomar un centímetro cúbico a la vez”, comenta Rosenthal. Es decir, tendrías 125,000 cubos separados y deberías revisar cada uno.
Rosenthal estima que podrías inspeccionar un centímetro cúbico por segundo. Eso equivale a unas 35 horas seguidas revisando pequeñas porciones de paja en busca de la aguja. Afortunadamente, cada montón individual tiene una probabilidad de 1 en 125,000 de contener la aguja. Y quién sabe, podrías encontrarla en el primer montón. O podrías pasarte casi día y medio tamizando pequeños manojos de paja.
El factor humano: comer y dormir
Dado que la mayoría de las personas necesita tiempo para comer, dormir y hacer otras actividades, Rosenthal sugiere limitar la búsqueda a ocho horas diarias. “Ocho de esas casi 35 horas se traducen en aproximadamente un 23% de probabilidad de encontrar la aguja por día”, calcula.
También podrías optar por un enfoque más geométrico: convertir el montón tridimensional en una especie de manta plana. Sin embargo, Rosenthal advierte que esto presenta nuevos desafíos. “Cuanto más plano lo hagas, más fácil será encontrar una aguja en un pedacito, pero también será más grande y ancho al aplanarlo”, señala.
El atajo de la inteligencia artificial
Existe una forma de hacer trampa: los problemas tipo “aguja en un pajar” se han vuelto un desafío interesante para los diseñadores de aprendizaje automático, donde los modelos de inteligencia artificial deben entrenarse para detectar la diferencia entre una aguja y su entorno. Pero, como la mayoría de los humanos, muchos de estos esfuerzos usan la frase como analogía para otra tarea en lugar de realizar la búsqueda literal.
Rosenthal señala que, si bien los modelos de IA han ayudado a resolver algunos de los problemas matemáticos más desconcertantes de nuestro tiempo, aún no se han utilizado mucho para probabilidades. “Quizás no nos noten por un tiempo”, dice refiriéndose a su campo. “Pero estoy seguro de que llegará”.
¿Qué nos enseña este ejercicio?
Más allá de la anécdota, el ejercicio demuestra el poder de la teoría de probabilidades para abordar situaciones aparentemente imposibles. Al dividir un problema grande en partes pequeñas y asignar probabilidades, podemos estimar el esfuerzo necesario y tomar decisiones informadas. Así, la próxima vez que enfrentes un desafío abrumador, recuerda: la matemática puede darte una hoja de ruta, incluso si se trata de buscar una aguja en un pajar.